Le calcul de certains invariants topologiques, tels que les groupes fondamentaux des espaces topologiques, n'est pas facile et exige souvent la décomposition des espaces concernés en produit direct des espaces facteurs dont les groupes fondamentaux sont bien connus ou faciles à trouver. Le recours au produit semi-direct est parfois envisageable lorsqu'il est difficile ou impossible d'obtenir le produit direct. C'est dans ce sens que la présente étude se propose de décomposer, à partir des méthodes algébriques élémentaires, le groupe SIM(2) des similitudes affines du plan ℝ² en produit semi-direct. La contribution de ce travail est essentiellement l'explicitation de la définition de ce groupe en tant que produit semi-direct, la recherche de certains de ses sous-groupes importants et leur interprétation algébrique.
