Mes recherches portent essentiellement sur l''elaboration de m'ethodes de calcul formel pour l''etude constructive des 'equations diff'erentielles lin'eaires, plus particuli'erement autour de la th'eorie de Galois diff'erentielle. Celles-ci vont du d'eveloppement de la th'eorie sous-jacente aux algorithmes, en incluant leur implantation en Maple. Ces travaux ont en commun une approche exp'erimentale des math'ematiques o'u l'on met l'accent sur l'examen d'exemples les plus pertinents possibles. L''etude d'etaill'ee de cas provenant de la m'ecanique rationnelle ou de la physique th'eorique nourrit en retour le d'eveloppement de th'eories math'ematiques idoines. Mes travaux s'articulent suivant trois grands th'emes interd'ependants : la th'eorie de Galois diff'erentielle effective, ses applications 'a l'int'egrabilit'e de syst'emes hamiltoniens et des applications en physique th'eorique.
