Le réalisme affirme l'existence, indépendante et préalable à la connaissance que nous en avons, des entités mathématiques : nombres, figures, ensembles, fonctions, variétés, etc. Pour le réaliste, le mathématicien manipule des objets bien déterminés qui défient son intelligence. Connaître n'est pas inventer, mais découvrir des éléments, des opérations, des fonctions, des méthodes de démonstration. Le mathématicien le plus imaginatif ne fait que " trouver " des solutions en fonction des contraintes d'objets et d'opérations qui imposent leurs modalités propres. Les propositions mathématiques vraies expriment des propriétés essentielles de ces opérations et objets. La doctrine de la vérité impliquée est celle de l'adéquation ou correspondance entre ce qui est et ce qu'on en dit. La pensée est pensée de l'être. Et l'être est de toute éternité. La vérité mathématique est vérité en soi d'un objet en soi, que nous sachions on non la démontrer.
