Nous présentons un modèle de trafic routier qui étend les deux modèles : loi de poursuite linéaire et modèle min-plus (basé sur l'algèbre min-plus). Une dynamique temps-discrète des véhicules décrivant le trafic sur une route à une seule voie sans dépassement, est interprété comme une équation de la programmation dynamique d'un problème de contrôle optimal stochastique d'une chaîne de Markov. Cette formulation variationnelle permet de caractériser la stabilité de la dynamique des véhicules et de déterminer les régimes stationnaires quand ils existent. Le modèle est basé sur une approximation linéaire par morceaux de la loi de comportement des conducteurs.
