Cet article est une synthèse de notre travail de recherche durant la cinquième SEME (Semaine d'Etudes pour les Mathématiques en Entreprise) à l'Ecole des Mines de Nancy. Durant cette semaine, nous avons étudié une alternative au modèle de Black-Scholes: le modèle GARCH(1,1). Ce modèle est suffisamment simple pour être implémenté sur un ordinateur de bureau classique, et suffisamment proche du modèle de Black-Scholes pour ne pas dérouter les personnes habituées à ce dernier. Dans un premier temps, nous passons en revue différents résultats connus pour le modèle GARCH. En particulier, nous montrons que, sous certaines hypothèses, et contrairement au modèle de Black-Scholes, dans le modèle GARCH la distribution des rendements est à queue épaisse, similaire à celle d'une loi de puissance. Ensuite, nous illustrons à l'aide de simulations le comportement asymptotique de la distribution des rendements et nous proposons une méthode pour estimer le paramètre de la loi de puissance associée. Enfin, nous nous intéressons au phénomène de volatility clustering et à la durée des périodes de forte volatilité.
