Cette étude complète la publication hal-00675237 consacrée à la définition d'un nouveau critère de compatibilité applicable à tout système linéaire de n équations à p inconnues. Elle développe la notion d'ensemble dérivé associé à un système linéaire de n équations à p inconnues. Elle démontre la condition nécessaire et suffisante suivante : deux systèmes linéaires de n équations à p inconnues sont équivalents si et seulement si leurs ensembles dérivés sont égaux. Cette proposition est vraie que les systèmes concernés soient compatibles ou non compatibles.
