L'objet de cette étude est de définir, sous forme de condition nécessaire et suffisante, un critère (dénommé critère de compatibilité, en abrégé CC) permettant de déterminer si un système linéaire de n équations à p inconnues - est compatible ou non. L'originalité de ce critère est de ne faire appel ni à la notion de déterminant ni à la notion de rang, usuellement associées au système concerné. Dans la mesure où le Théorème de Rouché-Fontené énonce lui aussi une condition nécessaire et suffisante de compatibilité d'un système linéaire d'équations, cette étude fait le lien entre le critère CC et le Théorème de Rouché-Fontené. Une démonstration nouvelle du Théorème de Rouché-Fontené en résulte.
