0 - Préambule.Préambule, table des matières1 - Rappels sur la description d'un système à l'équilibre thermodynamiqueQuelques propriétés des systèmes macroscopiques. Nature statistique de l'entropie. Grandeurs internes et grandeurs externes. Relations thermodynamiques fondamentales. Potentiels thermodynamiques. Ensembles microcanonique, canonique, grand-canonique et isotherme - isobare. Exemple: fonction de partition d'un fluide classique. Principe variationnel pour l'énergie libre.2 - Stabilité de l'équilibre, fluctuations à l'équilibre.Stabilité de l'équilibre et conséquences. Fluctuations d'une grandeur interne (Généralités. Le théorème de la limite centrale. Application aux fluctuations d'une grandeur interne).3 - Eléments de théorie de la réponse linéaire.Réponse d'un système à une petite perturbation (Fonctions de réponse statiques. Exemples). Fonctions de réponse dynamiques. Absorption d'énergie. Théorème de fluctuation - dissipation. Relaxation à partir d'un état (faiblement) hors d'équilibre. Relations de réciprocité d'Onsager.4 - Propriétés statiques des liquides.Description statistique d'un liquide. Développement du Viriel. Fonctions de corrélation spatiales. Equations de Kirkwood et d'Ornstein - Zernike. Diffusion des rayons X et des neutrons.5 - Généralités sur les transitions de phase et les phénomènes critiques.Transition liquide-gaz (Phénoménologie. L'équation de van der Waals. Exposants critiques de van der Waals). La transition ferromagnétique (Phénoménologie. Rudiments sur le modèle d'Ising. Approximation du champ moyen: théorie de Weiss du ferromagnétisme). Notion de paramètre d'ordre. Rôle de la limite thermodynamique pour l'apparition d'une transition de phase. Brisure d'ergodicité.6 - Théorie de Landau.Universalité des théories de champ moyen. Fonctionnelle de Landau. Critère de Landau - Ginzburg. Systèmes inhomogènes (Abaissement de la température critique pour un film mince. Energie d'une paroi).7 - Le mouvement Brownien.Origine physique du mouvement Brownien. Equation de Langevin. Premières conséquences de l'équation de Langevin (Réponse à une force extérieure. Fluctuations de vitesse et relations de fluctuation - dissipation. Fluctuations de la position. Dynamique des fluctuations de vitesse à l'équilibre). Analyse harmonique de l'équation de Langevin. La contribution d'Einstein.8 - Equation maîtresse et équation de Fokker - Planck.Notions élémentaires sur les processus stochastiques classiques (Processus discrets et processus continus. Processus de Markov). Equation maîtresse. Equation de Fokker - Planck. Comparaison entre l'équation maîtresse et l'équation de Fokker - Planck. Equation(s) de Fokker - Planck pour le mouvement Brownien (Equation de Fokker - Planck pour la vitesse: processus d'Ornstein - Uhlenbeck. Equation de Fokker - Planck pour la coordonnée: limite visqueuse de l'équation de Langevin).
