Polynomial functors and stable homology with polynomial coefficients
Dans les catégories de foncteurs entre catégories abéliennes, les foncteurs additifs jouent un rôle privilégié dans plusieurs domaines de l'algébre. Cependant il existe de nombreux foncteurs trés intéressants qui ne sont pas additifs. Par exemple, le produit tensoriel de groupes abéliens définit un foncteur $T^2: Ab \to Ab$ donné par $T^2(G)=G \otimes G$ qui n'est pas additif mais polynomial de degré deux. Les foncteurs polynomiaux ont été introduits par Eilenberg et MacLane pour les foncteurs entre catégories de modules. De nombreux exemples de foncteurs polynomiaux apparaissent naturellement en topologie algébrique. En particulier, l'homologie stable de familles de groupes à coefficients donnés par des foncteurs polynomiaux peut être interprétée en termes d'homologie des foncteurs. Dans les cas favorables, cette homologie des foncteurs est accessible et fournit ainsi des calculs explicites des valeurs stables des homologies à coefficients tordus. Ce mémoire comporte deux parties. La première concerne l'étude de la structure des foncteurs polynomiaux et la seconde concerne le calcul de l'homologie stable d'une famille de groupes à coefficients donnés par un foncteur polynomial.