Physique statistique des processus irréversibles
1 Mouvement brownien 1.1 Mouvement brownien au sens de Einstein 1.1.1 Éléments historiques 1.1.2 La marche aléatoire 1.1.3 Limite continue et équation de la diffusion 1.1.4 Relation de Einstein pour la constante de diffusion 1.1.5 Équation de Smoluchowski 1.1.6 Chaîne moléculaire aléatoire et chemin brownien 1.2 Mouvement brownien au sens de Langevin 1.2.1 Équation de Langevin et force aléatoire 1.2.2 Fluctuations des vitesses 1.2.3 Fluctuations des positions 2 Processus stochastiques 2.1 Introduction 2.1.1 Probabilités absolues et conditionnelles 2.1.2 Corrélations, cumulants et fonction génératrice 2.2 Processus markovien 2.2.1 Définition et exemples 2.2.2 Équation de Chapman-Kolmogorov 2.2.3 Loi de semi-groupe 2.3 Processus gaussien 2.3.1 Définition, corrélations et fonction génératrice 2.3.2 Théorème de Doob 3 Processus markoviens diffusifs 3.1 Équation de Fokker-Planck 3.2 Processus de Wiener et d'Ornstein-Uhlenbeck 3.2.1 Mouvement brownien (processus de Wiener) 3.2.2 Processus d'Ornstein-Uhlenbeck de la vitesse 3.3 Lien avec l'équation de Langevin 3.3.1 Bruit blanc 3.4 Équation de Fokker-Planck à plusieurs variables 3.4.1 Équation de Kramers 3.5 Application à la métastabilité 3.6 Le laser 3.7 Intégrale de chemin 3.7.1 Mouvement brownien sans absorption 3.7.2 Mouvement brownien avec absorption et formule de Feynman-Kac 3.7.3 Polymères comme chemins browniens 3.8 Processus à loi large et diffusion anormale 3.8.1 Mouvement brownien et loi des grands nombres 3.8.2 Processus de Lévy 3.8.3 Vols de Lévy 3.8.4 Applications 4 Équations maîtresses 4.1 Dérivation de l'équation maîtresse 4.1.1 Processus "birth and death" 4.2 Applications 4.3 L'équilibre détaillé 4.3.1 Algorithme de Monte-Carlo Metropolis 4.3.2 Dynamique stochastique du modèle d'Ising 4.3.3 Résolution par la théorie spectrale 4.4 Le théorème "H" 5 La microréversibilité 5.1 Démonstration de l'équilibre détaillé 5.1.1 Le processus des observables macroscopiques 5.1.2 Le renversement du temps et ses conséquences 5.1.3 L'équilibre détaillé 5.2 Fluctuations thermodynamiques et relations de Onsager 5.3 Exemple: effet thermo-électrique 6 L'équation de Boltzmann 6.1 Introduction 6.2 Évolution des particules non couplées 6.3 Effet des interactions mutuelles 6.3.1 Ordres de grandeurs et hypothèses 6.3.2 Description d'une collision 6.3.3 Bilan des collisions et équation de Boltzmann 6.4 Système homogène 6.4.1 La distribution de Maxwell 6.4.2 Le théorème "H" 6.5 Système inhomogène 6.5.1 Lois de conservation locales 6.5.2 Entropie et production d'entropie 6.5.3 L'équilibre local et l'approximation du temps de relaxation 7 Théorie de la réponse linéaire 7.1 Réponse à des champs extérieurs 7.2 Propriétés générales de la fonction de réponse 7.2.1 Homogénéité dans le temps 7.2.2 Causalité 7.2.3 Réalité 7.2.4 Dissipation 7.2.5 Relation de la fonction de réponse avec la dissipation d'énergie 7.2.6 Les relations de Kramers-Kronig 7.3 Expression microscopique de la fonction de réponse 7.4 Le théorème de fluctuation-dissipation 7.4.1 Exemple: théorie de Langevin 7.4.2 Microréversibilité et symétries de la fonction de réponse 7.5 Formules de Kubo 7.5.1 Exemple: la conductivité électrique>